求常数k,使得函数
f(x)=
{(1+kx)1/x,x>0
{2,x≤0
在(-∞,+∞)内处处连续.

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求常数k,使得函数
f(x)=
{(1+kx)1/x,x>0
{2,x≤0
在(-∞,+∞)内处处连续.

因为 limx→0+f(x)=limx→0+(1+kx)1/x=limx→0+[(1+kx)1/kx]k=ek limx→0-f(x)=limx→0-2=2 f(0)=2 使f(x)在(-∞,+∞)内连续,则limx→0+f(x)=limx→0-f(x)=f(0)=2 即ek=2 所以 k=ln2

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