设f(x)=
{x,x<1,
{α,x≥1
g(x)=
{b,x<0,
{x+2,x≥0
如果函数F(x)=
f(x)+g(x)在(-∞,+∞)上连续,求α,b的值.
F(x)=f(x)+g(x)= {x+b,x<0 {2x+2,0≤x<1 {x+2+α,x≥1 F(x)在x=0处连续,有limx→0-F(x)=limx→0+F(x) 而limx→0-F(x)=limx→0-(x+b)=b,limx→0+F(x)=limx→0+(2x+2)=2, 所以b=2;又F(x)在x=1连续,有 limx→1-F(x)=limx→1-F(x) 而limx→1-F(x)=limx→1-(2x+4)=4 limx→1+F(x)=limx→1+(x+2+α)=3+α 所以3+α=4,α=1,因此α=1,b=2为所求.