求极限limx→0[ln(1+2x)/tan3x]．

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求极限limx→0[ln(1+2x)/tan3x]．

由于limx→0(tan3x/3x)=limx→0(sin3x/3x)•(1/cos3x)=1 所以当x→0时，tan3x～3x，因此 limx→0[ln(1+2x)/tan3x]=limx→0[ln(1+2x)/3x]=(2/3)limx→0ln(1+2x)1/2x =2/3•lnlimx→0(1+2x)1/2x=2/3•lne=2/3．

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