设f(x)=[αx3+(b-1)x2+2]/(x2+1)，当x→∞时，α，b取何值f(x)为无穷小量?α，b取何值f(x)为无穷大量?
当α≠0时 limx→∞=limx→∞[αx+(b-1)+2/x2]/(1+1/x2)=∞ 当α=0时 limx→∞f(x)=limx→∞[(b-1)+2/x2](1+1/x2)=b-1 所以当α≠0而b为任意实数时，f(x)为无穷大量(x→∞)；当α=0而b=1时，f(x)为无穷小量(x→∞)．
设f(x)=[αx3+(b-1)x2+2]/(x2+1)，当x→∞时，α，b取何值f(x)为无穷小量?α，b取何值f(x)为无穷大量?
当α≠0时 limx→∞=limx→∞[αx+(b-1)+2/x2]/(1+1/x2)=∞ 当α=0时 limx→∞f(x)=limx→∞[(b-1)+2/x2](1+1/x2)=b-1 所以当α≠0而b为任意实数时，f(x)为无穷大量(x→∞)；当α=0而b=1时，f(x)为无穷小量(x→∞)．
