欲对总体均值μ进行估计，样本容量n=2，设有两个估计值θ̂1和θ̂2，θ̂1=1/2χ1+1/2χ2，
θ̂2=1/3χ2+2/3χ2。
1．验证θ̂1和θ̂2是否为无偏估计量。
2．比较哪个估计量更有效。
1.E(θ ̂1)=E[(1/2)χ 1 +(1/2)χ 2 ] =(1/2)E(χ 1 )+(1/2)E(χ 2 ) =(1/2)μ+(1/2)μ=μ E(θ ̂2)=E(1/3)χ1+(2/3)χ2) =(1/3)μ+(2/3)μ=μ 所以，这两个估计量都是无偏估计量。 2.从有效性的标准来看。计算两个估计量的方差： D(θ ̂ 1 )=(1/4)σ2+(1/4)σ2=1/2σ2 D(θ ̂2 )=(1/9)σ2+(4/9)σ2=(5/9)σ2 (1/2)σ2<(5/9)σ2因此估计量θ ̂1更加有效。
