为自己加油

一批鸡蛋，优良品种占2/3，一般品种占1/3，优良品种蛋重(单位：克)X₁～N(55，5²)，一般
品种蛋重X₂～N(45，5²)。试回答：
1．从中任取一个，求其重量大于50克的概率。
2．从中任取两个，求它们的重量都小于50克的概率。

1．设A表示“任取一蛋其重量大于50克”， B₁表示“任取一蛋为优良品种”， B₂表示“任取一蛋为一般品种”， 则B₁，B₂互斥，P(B₁)=2/3，P(B₂)=1/3， P(A|B₁)=P(X₁>50) =1一Φ[(50-55)/5]=0．8413， P(A}B₂)=P(X₂>50) =1一Φ[(50-45)/5]=0．1 5 8 7， 由全概率公式得 P(A)=P(B₁)P(A|B₁)+P(B₂)P(A|B₂) =2/3×+0.841+1/3×0．1587 =2/3×0.8413+1/3×0.1587 ≈0．6138。
2．从中任取2个，每个蛋重大于50克的概率=0．6138小于于50克的概率q=1-p=0.3862 设任取2个，有y个大于50克，则Y～B(2，p)于是所求概率为 P(Y=0)=C⁰₂p⁰q²=0．3862²≈0．1492。