若消费者张某消费X和Y 两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元和PY=5元,求:(1)张某的需求方程。(2)若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某是否应该加入该工会?(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会员费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?
(1)张某的消费决策为 maxU=X2Y2 s.t.I=PX×X+ PY×Y 利用消费者均衡条件,得 X=I/(2PX) Y=I/(2 PY) 此为二者的需求方程 当PX=2,PY=5时,X=125,Y=50 (2)由于张某的效用函数未变,所以其需求方程也不变。当商品X的价格下降50%,即PX=1时,X=I/2PX=250,商品Y的消费量不变,Y=50。 (3)假设张某参加了工会,则用于消费的收入变为100元,同时X的价格变为PX=1。在这种情况下,张某对X和Y的消费数量分别为200和40。 比较二者的效用,可知参加工会以后所获得的总效用较大,所以张某应该加入工会。