设方阵A满足A3=0,证明:λ=0是A的唯一特征值.

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设方阵A满足A3=0,证明:λ=0是A的唯一特征值.

证明:设λ为A的特征值,α为对应的特征向量,则有 Aα=λα A3α=A•A•Aα—A•A•λα=λA•Aα=λ2Aα=λ3α,又A3=0,所以λ3α=0,又α≠0,所以λ3=0,即λ=0,所以0是A的唯一特征值.

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