设n阶矩阵A的各行元素之和均为α,证明向量x=(1,1,…,1)T为A的一个特征向量,并求相应的特征值.

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设n阶矩阵A的各行元素之和均为α,证明向量x=(1,1,…,1)T为A的一个特征向量,并求相应的特征值.

证明:A的各行元素之和均为α,故有 Ax=A (1 1 ┆ 1) = (α α ┆ α) = (1 1 ┆ 1) =αx, 因此x=(1,1,…,1)T为A的属于特征值α的特征向量.

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