求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：
{x1+2x2+x3+x4=0
{2x1+2x2-x4=0；(P138)
{5x1+6x2+x3-x4=0
对矩阵A作初等行变换 A= (1 2 1 1 2 2 0 -1 5 6 1 -1) → (1 2 1 1 0 -2 -2 -3 0 -4 -4 -6) → (1 2 1 1 0 2 2 3 0 0 0 0) → (1 0 -1 -2 0 2 2 3 0 0 0 0) 系数矩阵A的秩为r(A)=2，故基础解系由4-2=2个向量组成，取x，x为自由未知量，得同解方程组 {x1=x3+2x4 {x2=-x3-(3/2)x4 令自由未知量分别取值 (x3 x4)， (1 0)， (0 2)， 得原方程组的一个基础解系 ξ1= (1 -1 1 0)， ξ2= (4 -3 0 2) 于是方程组的通解为c1ξ1+c2ξ2(c1，c2为任意常数)．
