求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x1+x2+x3+x4=0．
方程组中只有一个方程，易知其系数矩阵的秩为1，故基础解系中有4-1=3个向量，令x2，x3，x4为自由未知量，得同解方程组 x1=-x2-x3-x4， 令自由未知量分别取值 (x2 x3 x4) = (1 0 0)， (0 1 0)， (0 0 1) 得方程组的一个基础解系 ξ1= (-1 1 0 0)， ξ2= (-1 0 1 0)， ξ3= (-1 0 0 1) 故其通解为c1ξ1+c2ξ2+c3ξ
求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x1+x2+x3+x4=0．
方程组中只有一个方程，易知其系数矩阵的秩为1，故基础解系中有4-1=3个向量，令x2，x3，x4为自由未知量，得同解方程组 x1=-x2-x3-x4， 令自由未知量分别取值 (x2 x3 x4) = (1 0 0)， (0 1 0)， (0 0 1) 得方程组的一个基础解系 ξ1= (-1 1 0 0)， ξ2= (-1 0 1 0)， ξ3= (-1 0 0 1) 故其通解为c1ξ1+c2ξ2+c3ξ
