若方程组
(121
23α+2
1α-2)
(x1
x2
x3)
=
(1
3
0)
有无穷多解，求常数α．
对方程组的增广矩阵作初等行变换 (A，β)= (1 2 1 ┆ 1 2 3 α+2 ┆ 3 1 α -2 ┆ 0) → (1 2 1 ┆ 1 0 -1 α ┆ 1 0 α-2 -3 ┆ -1) → (1 2 1 ┆ 1 0 -1 α ┆ 1 0 0 (α-3)(α+1) ┆ α-3) 因为方程组有无穷多解，故r(A)=r(A，β)＜3，只有α=3时，才有r(A)=r(A，β)=2＜3，故当α≠3时，方程组有无穷多解．
