设齐次线性方程组
{x1+x2+x3=0
{x1+2x2+x3=0．
{αx1+x2+x3=0
当α为何值时，方程组有非零解?此时求通
对方程组的系数矩阵作初等变换 A= (1 1 1 1 2 1 α 1 1) → (1 1 1 0 1 0 α-1 0 0) → (1 0 1 0 1 0 α-1 0 0) 若方程组有非零解，则r(A)＜3，故α=1，此时r(A)=2，同解方程组为 {x1=-x3 {x2=0 方程组的基础解系中只有3-2=1个解向量，令自由未知量x3=1，得基础解系 (-1 0 1)， 则方程组的通解为c (-1 0 1) (c为任意常数)．
