设β可由向量组α1，α2，α3线性表出，但β不能由向量组α1，α2线性表出．证明：α3可由向
量组α1，α2，β线性表出．
证明：因为β可由向量组α1，α2，α3线性表出，可设存在不全为零的k1，k2，k3使 β=k1α1+k2α2+k3α3． 又因为β不能由α1，α2线性表出，则k3≠0． α3=(1/k3)β一(k1/k3)α1一(k2/k3)α2， 故1/k3≠则α3可由β，α1，α2线性表出．
设β可由向量组α1，α2，α3线性表出，但β不能由向量组α1，α2线性表出．证明：α3可由向
量组α1，α2，β线性表出．
证明：因为β可由向量组α1，α2，α3线性表出，可设存在不全为零的k1，k2，k3使 β=k1α1+k2α2+k3α3． 又因为β不能由α1，α2线性表出，则k3≠0． α3=(1/k3)β一(k1/k3)α1一(k2/k3)α2， 故1/k3≠则α3可由β，α1，α2线性表出．
