设a∈Rn,证明:如果α与Rn中的任意向量都正交,则α必为零向量.

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设a∈Rn,证明:如果α与Rn中的任意向量都正交,则α必为零向量.

证明:设α=(α1,α2,…,αn)T,如果α与Rn中的任意向量都正交,则α与α正交,即(α,α)=0, α2122+…+α2n=0,故α12=…=αn=0, 故原命题得证.

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