设α1,α2,α3线性无关,β112,β223,β313,证明:β1,β2,β3也线性无关.

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设α1,α2,α3线性无关,β112,β223,β313,证明:β1,β2,β3也线性无关.

证明:不妨令k1β1+k2β2+k3β3=0,则有 k112)+k223)+k313)=0, 即 (k1+k31+(k1+k22+(k2+k33=0. 因为α1、α2、α3线性无关, 所以有 {k1+k3=0 {k1+k2=0, {k2+k3=0 其系数矩阵的行列式 |1 0 1| |1 1 0| |0 1 1| =2≠0, 所以k1=k2=k3=0,因此β1,β2,β3线性无关.

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