求向量组α1=(1,-2,-1,-2,2),α2=(4,1,2,1,3),α3=(2,5,4,-1,0),α4=(1,1,1,1,1/3)的秩和一个极大无关组,并用此极大无关组表示其余向量.
由初等行变换(α1T,α2T,α3T,α4T)→ (1 4 2 1 -2 1 5 1 -1 2 4 1 -2 1 -1 1 2 3 0 1/3) → (1 4 2 1 0 9 9 3 0 6 6 2 0 9 3 3 0 -5 -4 -5/3) → (1 4 2 1 0 1 1 1/3 0 1 1 1/3 0 1 1/3 1/3 0 1 4/5 1/3) → (1 0 0 -1/3 0 1 0 1/3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0) 得α1,α2,α3为极大无关组,所以方程组的秩为3,且α4=(1/3)α1+(1/3)α3.