设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>线性无关，β=k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>．证明：如果k≠0，则向量组β，α<sub>2</sub>也线性无关．

设向量组α₁，α₂线性无关，β=k₁α₁+k₂α₂．证明：如果k≠0，则向量组β，α₂也线性无关．

分类：线性代数
发表：2023年09月10日 01时09分57秒
作者： admin
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设向量组α₁，α₂线性无关，β=k₁α₁+k₂α₂．证明：如果k≠0，则向量组β，α₂也线性无关．

证明：设有 ι₁β+ι₂α₂=0．因为β=k₁α₁+k₂α₂，所以 ι₁(k₁α₁+k₂α₂)+ι₂α₂=0，即 ι₁k₁α₁+(ι₁k₂+ι₂)α₂=0．因为向量组α₁，α₂线性无关，所以 {ι₁k₁=0 {ι₁k₂+ι₂=0 因为k₁≠0，解得 {ι₁=0 {ι₂=0 故向量组β，α₂线性无关．

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