设向量组α1，α2，α3线性无关，证明下列向量组也线性无关：
β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3
证明：设有 x1β1+x2β2+x3β3=0， 将β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3代入上式，有 x1α1+x2(α1+α2)+x3(α1+α2+α3)=0， 即 (x+x+x3)α1+(x2+x3)α2+x3α3=0， 由于向量组α1，α2，α3线性无关，故 {x1+x2+x3=0 {x2+x3=0， {x3=0 即x1=x2=x3=0，上式方程组成立，因此向量组β1，β2，β3也线性无关．
