设向量组α1，α2，α3线性无关．而向量组α2，α3，α4线性相关，证明：α4必可由α1，α2，α3线性表出．
证明：由于α1，α2，α3线性无关，故其部分组α2，α3也线性无关． 又已知α2，α3，α4线性相关，因此α4必可由α2，α3线性表出，设有不全为零的k2，k3，使α4=k2α2+kα3α3，即α4=Oα1+k2α2+k3α3，表明α4可由α1，α2，α3线性表出．
设向量组α1，α2，α3线性无关．而向量组α2，α3，α4线性相关，证明：α4必可由α1，α2，α3线性表出．
证明：由于α1，α2，α3线性无关，故其部分组α2，α3也线性无关． 又已知α2，α3，α4线性相关，因此α4必可由α2，α3线性表出，设有不全为零的k2，k3，使α4=k2α2+kα3α3，即α4=Oα1+k2α2+k3α3，表明α4可由α1，α2，α3线性表出．
