判断下列二次型的正定性．<br/>f(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>)=x<sub>1</sub><sup>2</sup>+x<sub>2</sub><sup>2</sup>+x<sub>3</sub><sup>2</sup>-8x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-4x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>+2x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>．

判断下列二次型的正定性．
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-8x₁x₂-4x₂x₃+2x₁x₃．

分类：线性代数
发表：2023年09月10日 01时09分57秒
作者： admin
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判断下列二次型的正定性．
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-8x₁x₂-4x₂x₃+2x₁x₃．

二次型的矩阵为 A= (1 -4 1 -4 1 -2 1 -2 1) 由于1＞0， (1 -4 -4 1) =1-16=-15＜0，所以f非正定．

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