为自己加油

确定k为何值时，矩阵A=
(100
1k0
0-1-1)
可逆，并求A^-1．

若矩阵A可逆，则|A|≠0，即|A|=-k≠0，k≠0，当k≠0时，矩阵A可逆， A₁₁= |k 0| |-1 -1| =-k， A₁₂=- |1 0| |0 -1| =1， A₁₃= |1 k| |0 -1| =-1， A₂₁=- |0 0| |-1 -1| =0， A₂₂= |1 0| |0 -1| =-1， A₂₃=- |1 0| |0 -1| =-1， A₃₁= |0 0| |k 0| =0， A₃₂=- |1 0| |1 0| =0， A₃₃= |1 0| |1 k| =k． 则 A*= (k 0 0 1 -1 0 -1 1 k)， A^-1=A*/|A|=-1/k |k 0 0 1 -1 0 -1 1 k) = (1 0 0 -1/k 1/k 0 1/k -1/k -1)