设n阶矩阵A满足A2=A,并且A≠E,证明|A|=0.

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设n阶矩阵A满足A2=A,并且A≠E,证明|A|=0.

证明:假设|A|≠0,则A可逆, 将A2=A两边同时右乘A-1, A•A•A-1=A•A-1, A=E, 这与A≠E相矛盾,故假设不成立,原命题正确.

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