设z=y/ƒ(x2-y2)，其中ƒ(u)可导，求证：(1/x)(∂z/∂x)+(1/y)(∂z/∂y)=z/y2．
证明:因为z=yƒ-1(x2-y2)，所以∂z/∂x=-yƒ-2•ƒ′•2x=-(2xyƒ′)/ƒ′2，∂z/∂y=ƒ-1-yƒ-2•ƒ′•(-2y)=(ƒ+2y2ƒ´)/ƒ′2，则左式=(1/x)•(∂z/∂x)+(1/y)•(∂z/∂y)=-(2yƒ′)/[ƒ2]+1/yƒ+(2yƒ′)/ƒ2=-1/yƒ=1/[y•(y/z)]=z/y2=右式，证毕．
设z=y/ƒ(x2-y2)，其中ƒ(u)可导，求证：(1/x)(∂z/∂x)+(1/y)(∂z/∂y)=z/y2．
证明:因为z=yƒ-1(x2-y2)，所以∂z/∂x=-yƒ-2•ƒ′•2x=-(2xyƒ′)/ƒ′2，∂z/∂y=ƒ-1-yƒ-2•ƒ′•(-2y)=(ƒ+2y2ƒ´)/ƒ′2，则左式=(1/x)•(∂z/∂x)+(1/y)•(∂z/∂y)=-(2yƒ′)/[ƒ2]+1/yƒ+(2yƒ′)/ƒ2=-1/yƒ=1/[y•(y/z)]=z/y2=右式，证毕．
