求函数z=x3-3x2-3y2在区域D:x2+y2≤16上的最大值.
内部:z/x=3x2-6x,z/x=-6y,驻点(0,0),(2,0), 边界:z=x3-48 (-4≤x≤4), 区间内部:dz/dx=3x2,驻点(0,±4), 区间端点:(±4,0). 因为z(0,0)=0、z(2,0)=-4,z(0,±4)=-48,z(-4,0)=-112,z(4,0)=16, 所以zmax=z(4,0)=16.
求函数z=x3-3x2-3y2在区域D:x2+y2≤16上的最大值.
内部:z/x=3x2-6x,z/x=-6y,驻点(0,0),(2,0), 边界:z=x3-48 (-4≤x≤4), 区间内部:dz/dx=3x2,驻点(0,±4), 区间端点:(±4,0). 因为z(0,0)=0、z(2,0)=-4,z(0,±4)=-48,z(-4,0)=-112,z(4,0)=16, 所以zmax=z(4,0)=16.