已知∫x0(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫π/20)f(x)dx=1．
由∫x0(x-t)f(t)dt=x∫x0f(t)dt-∫x0tf(t)dt=1-cosx，后一等式两端对x求导得 ∫x0f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx， 即∫x0f(t)dt=sinx．取x=π/2，得∫π/20f(t)dt=sin(π/2)=1．
已知∫x0(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫π/20)f(x)dx=1．
由∫x0(x-t)f(t)dt=x∫x0f(t)dt-∫x0tf(t)dt=1-cosx，后一等式两端对x求导得 ∫x0f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx， 即∫x0f(t)dt=sinx．取x=π/2，得∫π/20f(t)dt=sin(π/2)=1．
