设f(x)在积分区间上连续，则∫<sup>α</sup><sub>-α</sub>x<sup>2</sup>[f(x)-f(-x)]dx=_____．

设f(x)在积分区间上连续，则∫^α_-αx²[f(x)-f(-x)]dx=_____．

分类：高等数学（二）
发表：2023年09月10日 01时09分33秒
作者： admin
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设f(x)在积分区间上连续，则∫^α_-αx²[f(x)-f(-x)]dx=_____．

设F(x)=f(x)-f(-x)，则F(-x)=f(-x)-f(-(-x))=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，故F(x)是奇函数．又x²是偶函数，则x²[f(x)-f(-x))]是奇函数，其在对称区间[-α，α]上的定积分之值为0．

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