设f(x)有一个原函数sinx/x，求∫ππ/2xf′(x)dx．
因为sinx/x是f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx/x)′=(xcosx-sinx)/x2，则∫ππ/2xf′(x)dx=∫ππ/2xdf(x)=xf(x)∣ππ/2-∫ππ/2f(x)dx=πf(π)-(π/2)f(π/2)-(sinx/x)∣ππ/2=-1+4/π.=∫x0(x-t)dt=左．
设f(x)有一个原函数sinx/x，求∫ππ/2xf′(x)dx．
因为sinx/x是f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx/x)′=(xcosx-sinx)/x2，则∫ππ/2xf′(x)dx=∫ππ/2xdf(x)=xf(x)∣ππ/2-∫ππ/2f(x)dx=πf(π)-(π/2)f(π/2)-(sinx/x)∣ππ/2=-1+4/π.=∫x0(x-t)dt=左．
