证明∫10xm(1-x)ndx=∫10xn(1-x)mdx,m,n是自然数．
设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt；当x=0时，t=1； 当x=1时，t=0．故 ∫10xm(1-x)ndx=∫01(1-t)mtn(-dt) =∫10tn(1-t)mdt=∫10xn(1-x)mdx
证明∫10xm(1-x)ndx=∫10xn(1-x)mdx,m,n是自然数．
设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt；当x=0时，t=1； 当x=1时，t=0．故 ∫10xm(1-x)ndx=∫01(1-t)mtn(-dt) =∫10tn(1-t)mdt=∫10xn(1-x)mdx
