为自己加油

设F(x/z，y/z)=0，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．

设u=x/z，υ=y/z，F''_x=F''_uu''_x+F''_υυ''_x=F''_u(1/z)1+F''_υ•0=F''_u/z， F''_y=F''_uu''_y+F''_υυ''_y=F''_u•0+F''_υ(1/z)=F''_υ/z， F''_z=F''_uu'' _z+F''_υυ''_z=F''_u[-(x/z²)+F''_υ[-(y/z²)]=-[(xF''_u+yF''_υ)/z²]． ∂z/∂x=-(F''_x/F''_z)=-(F''_u/z){-[z²u+yF''_υ)>]}=zF''_u/(xF''_u+yF''_υ) ∂z/∂y=-(F''_y/F''_z)=-(F''_u/z){-[z²u+yF''_υ)=zF''_υ/(xF''_u+yF''_υ) X(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=z。