设f(x)是连续函数，由∫x0tf(t)dt=x2+f(x)所确定，求f(x)．
因f(x)是连续函数，故∫x0tf(t)可导，由此得到f(x)=∫x0tf(t)dt-x2可导，对∫x0tf(t)dt=x2+f(x)，两端关于x求导，得xf(x)=2x+f'(x)．记y=f(x)，则该式化为y'-xy=-2x是一阶线性微分方程的标准形式，积分可得y=ce(1/2)x2+2．当x=0时，有∫00tf(t)dt=02+f(0)，从而f(0)=0，即y|x=0=0，代入y=ce(1/2)x2+2，得0=y|x=0=ce0+2，知c=-2，故y=f(x)=2(1-e(1/2)x2)为所求．
