已知连续函数f(x)满足f(x)=∫x0tf(t)dt+(1/2)x2，试求f(x)．
已知等式两端同时对x求导，得f′(x)=xf(x)+x，即f′(x)-xf(x)=x． 此为一阶线性非齐次微分方程，直接利用公式有 f(x)=e∫xdx[∫xe∫-xdxdx +C]=e(1/2) x2dx+C]=Ce(1/2)x2-1， 利用已知关系式知，f(0)=0，代人通解表达式，有0=Ce0-1=C-1，即C=1，故所求f(x)为f(x)=e(1/2)x2-1．
已知连续函数f(x)满足f(x)=∫x0tf(t)dt+(1/2)x2，试求f(x)．
已知等式两端同时对x求导，得f′(x)=xf(x)+x，即f′(x)-xf(x)=x． 此为一阶线性非齐次微分方程，直接利用公式有 f(x)=e∫xdx[∫xe∫-xdxdx +C]=e(1/2) x2dx+C]=Ce(1/2)x2-1， 利用已知关系式知，f(0)=0，代人通解表达式，有0=Ce0-1=C-1，即C=1，故所求f(x)为f(x)=e(1/2)x2-1．
