求微分方程y′+(1/x)y=1/x满足初始条件y∣x=1=0的通解．
方程y′+(1/x)y=1/x2为一阶线性非齐次微分方程，可直接代入公式求解． y=e-∫p(x)dx[∫q(x)e-∫p(x)dxdx+C]=e-∫(1/x)dx[∫p(1/x2)e∫(1/x)dx+C] =e-lnx[∫p(1/x2)elnxdx+C]=1/x[∫(1/x)dx+C)=(1/x)(lnx+C). 将y∣x=1=0代入得C=0． 所以方程y′+(1/x)y=1/x2满足初始条件y∣x=1 =0的特解为y=(1/x)lnx．
