证明：当x﹥0时，ex﹥1+x．
作辅助函数f(t)=et，则f(t)在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是f(x)-f(0)=f′，(ξ)(x-0) (0﹤ξ﹤x)，即ex-1=eξx (0﹤ξ﹤x)． 又当0﹤ξ﹤x时，1﹤eξ﹤ex，故有ex-1=eξx﹥1•x=x，即ex﹥1+x(x﹥0)．
证明：当x﹥0时，ex﹥1+x．
作辅助函数f(t)=et，则f(t)在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是f(x)-f(0)=f′，(ξ)(x-0) (0﹤ξ﹤x)，即ex-1=eξx (0﹤ξ﹤x)． 又当0﹤ξ﹤x时，1﹤eξ﹤ex，故有ex-1=eξx﹥1•x=x，即ex﹥1+x(x﹥0)．
