用拉格朗日中值定理证明下列不等式：x/(1+x)＜ln(1+x)＜x(x＞0)；
对f(x)=ln(1+x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理．ln(1+x)-ln(1+0)=[1/(1+ξ)](x-0)=x/(1+ξ)(0＜ξ＜x)，当0＜ξ＜x时，x/(1+x)＜x/(1+ξ)＜x，即x/(1+x)＜ln(1+x)＜x．
用拉格朗日中值定理证明下列不等式：x/(1+x)＜ln(1+x)＜x(x＞0)；
对f(x)=ln(1+x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理．ln(1+x)-ln(1+0)=[1/(1+ξ)](x-0)=x/(1+ξ)(0＜ξ＜x)，当0＜ξ＜x时，x/(1+x)＜x/(1+ξ)＜x，即x/(1+x)＜ln(1+x)＜x．
