2012年8月20日，甲与乙签订了一份房屋租赁合同。合同约定：甲将一套自有住房出租给乙居住，每月租金2000元，按月收租，租期两年。合同签订后，双方未办理房屋租赁登记手续。当日，乙交付了押金和租金后入住。此后，乙每月按期交租。2013年2月，甲因欠丙60万元，便将该房屋抵押给丙，双方订立了书面抵押合同，但未办理抵押登记手续。问：（1）甲、乙签订的租赁合同未经登记备案是否有效?为什么?（2）甲能否将已出租的房屋抵押给丙?为什么?（3）丙的抵押权是否成立?为什么?
(1)有效。因为，《最高人民法院关于审理城镇房屋租赁合同纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》第4条规定，当事人以房屋租赁合同未按照法律、行政法规规定办理登记备案手续为由，请求确认合同无效的，人民法院不予支持。当事人约定以办理登记备案手续为房屋租赁合同生效条件的，从其约定。但当事人一方已经履行主要义务，对方接受的除外。(2)可以。因为，《物权法》第190条规定，订立抵押合同前抵押财产已出租的，原租赁关系不受该抵押权的影响。《城市房地产抵押管理办法》第21条规定，以已出租的房地产抵押的，抵押人应当将租赁情况告知抵押权人，并 将抵押情况告知承租人。原租赁合同继续有效。(3)丙的抵押权没有成立。根据《物权法》第180条、第187条的规定，建筑物抵押的，应当办理抵押权登记。抵押权自登记时设立。
