在9阶无向图G中，每个结点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。 证明： （1）假设G中至少有5个6度结点，则结论成立。 （2） 如果G中至多只有4个6度结点，由于每个结点的度数不是5就是6，则至少有5个度数为5的结点，而奇度数结点不能为奇数个， 因而这时G中度数为5的结点应当有6个或者8个，即至少有6个5度结点。 综合（1）和（2），结论成立。
主要利用握手原理，无向图的结点总度数是边数的两倍，即总度数一定是偶数。（1）的计算方法可以简写为：5个*6度/个+4个*5度/个=50度，恰为偶数，满足握手原理。（2）的计算方法可以简写为：假设至多只有4个6度结点，则4个*6度/个+5个*5度/个=49度，恰为奇数，不满足握手原理。如果有6个5度结点，则6个*5度/个+3个*6度/个=48度，恰为偶数，满足握手原理；如果有8个5度结点，则8个*5度/个+1个*6度/个=46度，恰为偶数，也满足握手原理；因此“至少有6个5度结点”成立。
