证明：（1）因为对∀x，y∈R，f（〈x，y〉）=〈（x+y）/2，（x-y）/2〉，设有存在〈x1，y1〉也使得f（〈x1，y1〉）=〈（x+y）/2，（x-y）/2〉，而根据f计算公式f（〈x1，y1〉）=〈（x1+y1）/2，（x1-y1）/2〉 f（〈x，y〉），则有方程组：（x+y）/2=（x1+y1）/2，（x-y）/2=（x1-y1）/2可解得，x1=x，y1=y。可见每个象具有唯一的原象，f为单射。 （3分）（2）对于R×R上的任意〈a，b〉，可设f（〈x，y〉）=〈a，b〉，由定义f（〈x，y〉）=〈（x+y）/2，（x-y）/2〉有方程组：（x+y）/2=a ，（x-y）/2=b可解得，x=a+b，y=a-b。根据实数的封闭性，a+b∈R，a-b∈R。即可见，值域中每个元素都有原象，f为满射。（3分）综合（1）、（2）得出，f是一个双射函数。 （1分）
