设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
{0x﹤-1
a+b•arcsinx,-1≤x﹤1,
1,x≥1.
试确定常数a,b,并求E(X).
f(x)=F'(x)= {b/√(1-x2) -1﹤x﹤1 0 其他 ∫+∞-∞f(x)dx=∫1-1b/√(1-x2)dx =barcsinx∣1-1=bπ=1 ∴b=1/π 又-1≤x≤1时 F(x)=∫x-1(1/π)[1/√(1-x2)]dx =(1/π)arcsinx∣x-1=(1/π)arcsinx+1/2 ∴a=1/2 ∴E(X)=∫1-1x•(1/π)[1/√(1-x2)]dx=0
