设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x≤1,
2-x,1≤x≤2，
0，其他．
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xn)，其中n,为正整数．
(1)E(X)=∫10x2dx+∫21(2-x)xdx=1 E(X2)=∫10x3dx+∫21(2-x)x2dx=7/6 D(X)= E(X2)-E2(X)=7/6-1=1/6 (2) E(Xn)=∫10xn+1dx+∫21xn(2-x)dx=2(2 n+1-1)/[(n+1)(n+2)]
设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x≤1,
2-x,1≤x≤2，
0，其他．
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xn)，其中n,为正整数．
(1)E(X)=∫10x2dx+∫21(2-x)xdx=1 E(X2)=∫10x3dx+∫21(2-x)x2dx=7/6 D(X)= E(X2)-E2(X)=7/6-1=1/6 (2) E(Xn)=∫10xn+1dx+∫21xn(2-x)dx=2(2 n+1-1)/[(n+1)(n+2)]
