某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．
设圆盘直径为X，面积为Y，则Y=(1/4)πX2．又X-U[a，b]，所以X的概率密度 f(x)= {1/(b-a),a≤x≤b; 0, 其他； E(Y)=∫+∞-∞(1/4)πx2f(x)dx=1/4π∫ba1/(b-a)•x2dx=(1/12)π[1/(b-a)]•(b3-a3)=(π/12)(a2+ab+b2).
某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．
设圆盘直径为X，面积为Y，则Y=(1/4)πX2．又X-U[a，b]，所以X的概率密度 f(x)= {1/(b-a),a≤x≤b; 0, 其他； E(Y)=∫+∞-∞(1/4)πx2f(x)dx=1/4π∫ba1/(b-a)•x2dx=(1/12)π[1/(b-a)]•(b3-a3)=(π/12)(a2+ab+b2).
