设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x﹤1；
2-x，1≤x﹤2；
0，其他．
求：(1)E(X)，D(X)；
(2)E(Xn)，其中n为正整数．
f(x)= {x, 0≤x﹤1； 2-x，1≤x﹤2； 0， 其他． (1)E(X)=∫+∞-∞xf(x)dx=∫10x•xdx+∫21x•(2-x)dx=1/3+2/3=1； E(X2)=∫+∞-∞x2f(x)dx =∫10x2•xdx+∫21x2•(2-x)dx =1/4+2/3+1/4=7/6 D(X)=E(x2)-(Ex)2=7/6-12=1/6 (2)E(Xn)=∫+∞-∞xnf(x)dx =∫10xn•xdx+∫21xn(2-x)dx =1/(n+1)+[2/(n+1)](2n+1-1)+[1/(n+2)](1-2n+2) =(2n+2-2)/(n+1)+(2-2n+2)/(n+2) =(2n+2-2)/[(n+1)(n+2)]
