设随机变量X，Y相互独立，它们的概率密度分别如下：
fX(x)=
{2e-2x,x﹥0;
0,x≤0
fY(y)=
{4e-4y,y﹥0;
0,y≤0
求D(X+Y)．
由于X，Y相互独立，所以有 D(X+Y)=D(X)+D(y) =E(X2)-(E(X))2+E(Y2)-(E(Y))2 =∫+∞-∞x2fX(x)dx-[∫+∞-∞xfx(x)dx]2+∫+∞-∞y2fY(y)dy-[∫+∞-∞yfY(y)dy]2 =∫+∞0x2•2e-2xdx-[∫+∞0x•2e-2xdx]2+ ∫+∞0y2•4e-4ydy-[∫+∞0y•4e-4xdy]2 =1/2-(1/2)2+1/2-(1/4)2=5/16.
