若连续型随机变是X的概率密度为
f(x)=
{ax2+bx+c,0﹤x﹤1,
0,其他,
且E(X)=0.5,D(x)=0.15.求常数a,b,C.

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若连续型随机变是X的概率密度为
f(x)=
{ax2+bx+c,0﹤x﹤1,
0,其他,
且E(X)=0.5,D(x)=0.15.求常数a,b,C.

E(X)=∫10x(ax2+bx+c)dx=a/4+b/3+c/2=0.5 ① E(X2)=∫10x2(ax2+bx+c)dx=a/5+b/4+c/3 D(X)=E(X2)-E2(X)=a/5+b/4+c/3-0.5=0.15.② 又∫+∞-∞f(x)dx=∫10(ax2+bx+c)dx=a/3+b/2+c=1 ③ 由①②③联立解得o=12,b=-1 2,c=3

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