把两个球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记放入1号盒子中的球数为X，放入2号盒子中的球数为Y，试求二维随机变量(X，Y)的联合分布列和边缘分布列．
显然随机变量X和Y所取的全部可能值都为0，1，2，但必须X+Y≤2．因此当i+J﹥2时， P(X=i，Y=j)=0； 当i+j≤2时，由乘法公式有Pij=P(x=i，Y=j)=p(x=i)p(Y=j∣ X=i)． 由概率的古典定义有 p(X=I)=Ci2(1/3)i(2/3)2-ii=0,1,2 求条件概率P(Y=j∣X=i)，相当于从2个球中去掉i个球(已放到1号盒子中的球)，把剩下的2-i个球往2、3号两个盒子中放，求2号盒子中放入了j个球的概率，于是p(Y=j，X=I)=Cj2-j(1/2)j(1/2)(2-i)-j =Cj2-j(1/2)2-i,i+j≤2. 这样便得到 P(X=i,Y=j)=Ci2(1/3)i(2/3)(2-i)-j(1/2)2-i 所以(X，Y)的联合分布列和对于X，Y的边缘分布列为： X\Y 0 1 2 Pj 0 4/9•1/4 4/9•1/2 4/9•1/4 4/9 1 4/9•1/2 4/9•1/2 0 4/9 2 1/9 0 0 1/9 Pj 4/9 4/9 1/9 1
