为自己加油

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
f(x,y)=
{2e^-xe^-2y,0﹤x﹤+∞,0﹤y﹤+∞;
0,其他
求：(1)P(X﹥1，Y﹤1)；
(2)P(X﹤Y)；
(3)P(X﹤a)。

(1)P(X﹥1，Y﹤<1)=∫¹₀∫^+∞₁2e^-xe^-2ydxdy =∫¹_{0-2y[-e^-x]^+∞1dy=e^-1(1-e^-2); (2)P(X﹤Y)=∫∫x﹤y2e^-xe^-2ydxdy=∫^+∞0∫^y02e^-xe^-2ydxdy=∫^+∞0-2y(1-e^-2y)dy=∫^+∞02e^-2ydy-∫^+∞02e^-3ydy=1-2/3=1/3 (3)P(Xa0∫^+∞02e^(-x)e^(-2y)dydx =∫^a0e^-xdx=1-e^-a．}