设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=(1/2π)e-[(x2+y2)/2],-∞﹤x,y﹤+∞
(1)求(X，Y)关于X和关于Y的边缘概率密度；
(2)问X与Y是否相互独立，为什么?
(1)：(X，Y)关于X的边缘概率密度为 fX(x)=∫+∞-∞f(x,y)dy=(1/√2π)e-(x2/2)(1/√2π) ∫+∞-∞e-(x2/2)dy =(1/√2π)e-(x2/2),-∞﹤x﹤+∞; 同理可导，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为 fY(y)=∫+∞-∞f(x,y)dx=(1/√2π)e-(y2/2), -∞﹤y﹤+∞; (2)由于对任意实数x，y有fX(x)• fY(y)=(1/√2π)e-(x2/2)•(1/√2π)e-(y2/2)=(1/2π)e-[(x2+y2)/2]=f(x,y) 故X与Y相互独立．
