设X,Y互相独立，且X,Y的分布律分别为
X012X-1123
P1/42/41/4P1/45/121/41/12
求：(1)(X，Y)的分布律；(2)Z=XY的分布律．
(1) P{X=0，Y=-1}=P{X=0}•P{Y=-1} =1/4×(1/4)=1/16 P{X=0，Y=1}=P {X=0 }•P{Y=1} =1/4×(5/12)=5/48 P{X=0，Y=2}=P {X=0 }•P {Y=2} =(1/4)×(1/4)=1/16 P{X=0， Y=3}=P{ X=0} •P{Y=3} =1/4×(1/12)=1/48 P{X=1，Y=-1}=P{X=1}• P={Y=-1}=2/4×(1/4)=1/8 P{X-=1，Y=1}=P {X=1}•P{Y=1} =2/4×(5/12)=5/24 P{X=1，Y=2}=P{ X=1}•P{Y=2}=2/4×(1/4)=1/8 P{X=1，Y=3}=P{X=1} •P{Y=3}=2/4×(1/12)=1/24 P{X=2，Y=-1}=P{X=2}•P{ Y=-1}=1/4×(1/4)=1/16 P{X=2，Y=l}=P{X=2}•P{Y=1} =1/4×(5/12)=5/48 P{X=2 ,Y=2}P={X=2}•P{X=2}=1/4×(1/4)=1/16 P{X=2，Y=3}=P{X=2} •P{Y=3}=1/4×(1/12)=1/48 ∴(X，Y)的分布律为 X\Y -1 1 2 3 0 1/16 5/48 1/16 1/48 1 1/8 5/24 1/8 1/24 2 1/16 5/48 1/16 1/48 (2)Z可能的取值为-2，-1，0，1，2，3，4，6 P{Z=-2}=P{X=2，Y=-1}=P{X=2}•P{Y=-1}=1/4×(1/4)=1/16 P{Z=-1}=P{X=1，Y=-1}=P{X=1}•P{Y=-1}=2/4×(1/4)=1/8 P{Z=0}=P{Z=0，Y=-1}+P{Z=0，Y=1}+P{Z=0，Y=2}+P{Z=0，Y=3} =1/4×(1/4)+1/4×(5/12)+(1/4)×(1/4)+1/4×(1/12)=1/4 P{Z=l}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}•P{Y=1}=2/4×(5/12)=5/24 P={Z=2}=P{X=1，Y=2}+P{X=2}•P{Y=1} =2/4×(1/4)+1(/4)×5/12=11/48 P{Z=3}=P{X=1，Y=3}=P{X=1}•P{Y=3}=2/4×1/12=1/24 P{Z=4}=P{X=2，Y=2}=P{X=2}•P{Y=2}=1/4×1/4=1/16 P{Z=6} =P{X=2，Y=3}=P{X=2}•P{Y=3}=1/4×1/12=1/48 ∴Z的分布律为 Z -2 -1 0 1 2 3 4 6 P 1-16 1/8 1/4 5/24 11/48 1/24 1/16 1/48
