设总体X的概率密度为
f(x，θ)=
{(1/θ)e-(x/θ),x≥0
0，其他．
其中θ﹥0为
未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，试求θ的极大似然估计.
似然函数为： L(θ)= {1/θne-(1/θ)∑ni=1xi, xi≥0(i=1,2,…,n) 0, 其他． 当xi≥(i=1,2,…,n)时，L(θ)﹥0，且lnL(θ)=lnθn=1/θ∑ni=1xi dlnL(θ)/dθ=-1/θnnθn-1=1/θ2∑ni=1xi=-(1/θ)n+1/θ2∑ni=1xi 令dlnl(θ)/dθ=0，解得θ的极大似然估计值为θ=1/n∑ni=1xi 从而得θ的极大似然估计为θ=1/n∑ni=1xi
