X~∪(0,1),求以下Y的概率密度:
(1)Y=-21nX;(2)Y=3X+1;(3)Y=eX.
X的概率密度为fX(x)= {1 0﹤x﹤1 0 其他 (1)由y=-2lnx得x=e-(x/2),x'=-(1/2)e-(y/2) ∴fY(y)=fX(e-(y/2))•∣-(1/2)e-(y/2)∣= {(1/2)e-(y/2) y﹥0 0 y≤0 (2)由y=3x+1得x=(y-1)/3,x'=1/3 ∴fY(y)=fX[(y-1)/3]•1/3= {1/3 0﹤(y-1)/3﹤1 0 其他 = {1/3 1﹤y﹤4 0 其他 (3)由y=ex得x=lny,x'=1/y ∴fY(y)=fX(lny)1/y {1/y 0﹤lny﹤1 0 其他 = {1/y 1﹤y﹤e 0 其他